Soal 5

Kurva Parabola

Visualisasi kurva parabola pada bidang kartesius.

Pernyataan yang benar mengenai kurva tersebut adalah:

Mari kita analisis setiap pernyataan satu per satu berdasarkan grafik yang diberikan.

1. Pengecekan Titik Potong Sumbu Y (Pernyataan 1)

Dari gambar, titik potong dengan sumbu $y$ terlihat berada di $(0, -1)$ dan satu titik lagi di bagian atas.

Mari kita cari persamaannya terlebih dahulu. Titik puncak parabola tersebut berada di $(4, 1)$ .

Bentuk umum persamaan parabola horizontal dengan puncak $(x_p, y_p)$ adalah $x = a(y - y_p)^2 + x_p$ .

Substitusikan $x_p = 4$ dan $y_p = 1$ :

x = a(y - 1)^2 + 4

Kurva melalui titik $(0, -1)$ . Kita substitusikan titik ini untuk mencari nilai $a$ .

0 = a(-1 - 1)^2 + 4

0 = a(-2)^2 + 4

0 = 4a + 4

4a = -4

a = -1

Jadi, persamaan kurvanya adalah $x = -(y - 1)^2 + 4$ .

Sekarang kita cari titik potong dengan sumbu $y$ (saat $x = 0$ ):

0 = -(y - 1)^2 + 4

(y - 1)^2 = 4

y - 1 = \pm 2

Solusi 1: $y - 1 = 2 \Rightarrow y = 3$ . Titik potongnya $(0, 3)$ .

Solusi 2: $y - 1 = -2 \Rightarrow y = -1$ . Titik potongnya $(0, -1)$ .

Pernyataan (1) menyebutkan $(0, 2)$ , yang mana SALAH.

2. Pengecekan Persamaan Kurva (Pernyataan 2)

Dari perhitungan di atas, kita sudah mendapatkan persamaan kurvanya adalah:

x = -(y - 1)^2 + 4

Dalam notasi fungsi $f(y)$ , ini ditulis sebagai $f(y) = -(y - 1)^2 + 4$ .

Pernyataan (2) BENAR.

3. Pengecekan Titik Potong Sumbu X (Pernyataan 3)

Titik potong dengan sumbu $x$ terjadi saat $y = 0$ .

x = -(0 - 1)^2 + 4

x = -(-1)^2 + 4

x = -1 + 4

x = 3

Jadi, titik potong dengan sumbu $x$ adalah $(3, 0)$ .

Pernyataan (3) menyebutkan $(1, 0)$ , yang mana SALAH.

4. Pengecekan Titik Puncak (Pernyataan 4)

Dari grafik, terlihat jelas titik puncaknya adalah $(4, 1)$ .

Absis (nilai $x$ ) dari titik puncak adalah $4$ .

Pernyataan (4) BENAR.

Kesimpulan:

Pernyataan yang benar adalah (2) dan (4).

Maka, jawabannya adalah C.

Command Palette