Diketahui y=−x2−2x+8, persamaan garis singgung di titik dengan absis −2 adalah...
Pembahasan
Diketahui fungsi y=−x2−2x+8. Kita akan mencari persamaan garis singgung di titik dengan absis x=−2.
Mencari Nilai Ordinat
Substitusikan x=−2 ke dalam persamaan kurva:
y=−(−2)2−2(−2)+8
y=−4+4+8
y=8
Jadi, titik singgungnya adalah (−2,8).
Mencari Gradien Garis Singgung
Gradien garis singgung m adalah nilai turunan pertama y′ pada absis titik singgung.
y′=−2x−2
Substitusikan x=−2:
m=−2(−2)−2
m=4−2
m=2
Menentukan Persamaan Garis Singgung
Gunakan rumus persamaan garis yang melalui titik (x1,y1) dengan gradien m:
y−y1=m(x−x1)
Substitusikan x1=−2, y1=8, dan m=2:
y−8=2(x−(−2))
y−8=2(x+2)
y−8=2x+4
y=2x+4+8
y=2x+12
Jadi, persamaan garis singgungnya adalah y=2x+12.