Nakafa
Belajar gratis dan berkualitas.

Mata pelajaran

- Sarjana

Latihan

- Kelas 9
- TKA
- SNBT

Suci

Al Quran

Artikel

Politik

Komunitas
Tentang

Command Palette

Search for a command to run...

Soal 26

Nomor 26

Nilai dari

\lim_{x \to 0} \left(\frac{5x}{3 - \sqrt{9 + x}}\right)

adalah ....

$30$

$20$

$12$

$-12$

$-30$

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit $\lim_{x \to 0} \left(\frac{5x}{3 - \sqrt{9 + x}}\right)$ , kita rasionalkan penyebutnya

Merasionalkan Penyebut

Kalikan pembilang dan penyebut dengan sekawan dari penyebut yaitu $3 + \sqrt{9 + x}$

\lim_{x \to 0} \left(\frac{5x}{3 - \sqrt{9 + x}}\right) = \lim_{x \to 0} \left(\frac{5x}{3 - \sqrt{9 + x}} \cdot \frac{3 + \sqrt{9 + x}}{3 + \sqrt{9 + x}}\right)

= \lim_{x \to 0} \left(\frac{5x(3 + \sqrt{9 + x})}{(3 - \sqrt{9 + x})(3 + \sqrt{9 + x})}\right)

Menyederhanakan Penyebut

Gunakan identitas $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$

= \lim_{x \to 0} \left(\frac{5x(3 + \sqrt{9 + x})}{9 - (9 + x)}\right)

= \lim_{x \to 0} \left(\frac{5x(3 + \sqrt{9 + x})}{9 - 9 - x}\right)

= \lim_{x \to 0} \left(\frac{5x(3 + \sqrt{9 + x})}{-x}\right)

Menyederhanakan

Sederhanakan dengan membagi $x$ di pembilang dan penyebut

= \lim_{x \to 0} \frac{x(15 + 5\sqrt{9 + x})}{-x}

= \lim_{x \to 0} (-15 - 5\sqrt{9 + x})

Substitusi $x = 0$

= -15 - 5\sqrt{9 + 0}

= -15 - 5 \cdot 3

= -15 - 15 = -30

Jadi, nilai dari $\lim_{x \to 0} \left(\frac{5x}{3 - \sqrt{9 + x}}\right) = -30$

Komentar

Soal 26Set 1

Latihan

Nomor 26

Komentar
Laporkan