Nilai dari
x→0lim(xtan2x1−cos2x)
adalah ....
Pembahasan
Untuk menyelesaikan limit limx→0(xtan2x1−cos2x), gunakan identitas trigonometri
Menggunakan Identitas Trigonometri
Gunakan identitas 1−cos2x=2sin2x
x→0lim(xtan2x1−cos2x)=x→0lim(xtan2x2sin2x)
=x→0lim(xtan2x2sin2x)
Memisahkan Limit
Pisahkan menjadi beberapa bagian menggunakan sifat limit
=2x→0lim(xsinx)⋅(xsinx)⋅2x1⋅(tan2x2x)
=2x→0lim(xsinx)⋅(xsinx)⋅2x1⋅(tan2x2x)
Gunakan fakta bahwa limx→0xsinx=1
=2⋅1⋅1⋅2x1⋅x→0lim(tan2x2x)
=2⋅2x1⋅x=1
Jadi, nilai dari limx→0(xtan2x1−cos2x)=1