Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y=x2−4x+3 dan y=3−x adalah ....
Pembahasan
Untuk menghitung luas daerah yang dibatasi oleh kedua kurva, cari terlebih dahulu titik potong antara kurva parabola dan garis.
Mencari Titik Potong
Titik potong diperoleh dengan menyamakan kedua persamaan
x2−4x+3=3−x
x2−3x=0
x(x−3)=0
Jadi, x1=0 atau x2=3
Menentukan Kurva Atas dan Bawah
Di antara interval x=0 dan x=3, garis y=3−x berada di atas parabola y=x2−4x+3
Visualisasi Grafik
Grafik y=x2−4x+3 dan y=3−x
Visualisasi kedua kurva yang membentuk daerah tertutup dengan titik potong.
Menghitung Luas Daerah
Luas daerah dihitung menggunakan integral
L=∫x1x2(yatas−ybawah)dx
=∫03[(3−x)−(x2−4x+3)]dx
=∫03(−x2+3x)dx
=[−31x3+23x2]03
=(−31(3)3+23(3)2)−(−31(0)3+23(0)2)
=−9+227
=29
Jadi, luas daerah antara keduanya adalah 29 satuan luas.