Soal 39

Pembahasan

Untuk menghitung luas daerah di bawah kurva, pertama cari titik potong kurva dengan sumbu-x untuk menentukan batas integrasi.

Mencari Titik Potong dengan Sumbu-x

Daerah dibatasi oleh kurva $f(x) = 6x - x^2$ dan sumbu-x $(y = 0)$

Titik potong kurva dengan sumbu-x diperoleh ketika $f(x) = 0$

Jadi, $x = 0$ atau $x = 6$

Menentukan Batas Integrasi

Karena soal meminta untuk $x \geq 0$, batas integrasi adalah dari $x = 0$ sampai $x = 6$

Menghitung Luas Daerah

Luas daerah di bawah kurva $f(x)$ dari $x = 0$ sampai $x = 6$ dihitung dengan integral definit

Evaluasi Integral

Terapkan Batas Integrasi

Jadi, luas daerah yang dibatasi oleh kurva dan sumbu-x adalah $36$ satuan luas.