Sebuah kurva diberikan oleh fungsi f(x)=6x−x2. Evaluasi luas daerah yang dibatasi oleh kurva tersebut dan sumbu-x, untuk x≥0!
Pembahasan
Untuk menghitung luas daerah di bawah kurva, pertama cari titik potong kurva dengan sumbu-x untuk menentukan batas integrasi.
Mencari Titik Potong dengan Sumbu-x
Daerah dibatasi oleh kurva f(x)=6x−x2 dan sumbu-x (y=0)
Titik potong kurva dengan sumbu-x diperoleh ketika f(x)=0
6x−x2=0
x(6−x)=0
Jadi, x=0 atau x=6
Menentukan Batas Integrasi
Karena soal meminta untuk x≥0, batas integrasi adalah dari x=0 sampai x=6
Menghitung Luas Daerah
Luas daerah di bawah kurva f(x) dari x=0 sampai x=6 dihitung dengan integral definit
Luas=∫06(6x−x2)dx
Evaluasi Integral
∫(6x−x2)dx=3x2−31x3+C
Terapkan Batas Integrasi
Luas=[3x2−31x3]06
=[3(6)2−31(6)3]−[3(0)2−31(0)3]
=[3(36)−31(216)]−0
=[108−72]−0
=108−72
=36 satuan luas
Jadi, luas daerah yang dibatasi oleh kurva dan sumbu-x adalah 36 satuan luas.