Soal 29

Jika suatu fungsi $y = \sqrt{x^2 - 7}$ , maka....

$(1), (2), (3)$ SAJA yang benar

$(1)$ dan $(3)$ SAJA yang benar

$(2)$ dan $(4)$ SAJA yang benar

$(4)$ SAJA yang benar

SEMUA pernyataan benar

Diketahui fungsi $y = \sqrt{x^2 - 7}$ . Turunan dari fungsi tersebut adalah

y' = \frac{x}{\sqrt{x^2 - 7}}

Ordinat titik pada kurva yang berabsis $4$ adalah

f(4) = \sqrt{4^2 - 7} = \sqrt{9} = 3

Gradien garis singgung di titik $(4,3)$ dapat dicari dengan mensubstitusi $x = 4$ ke turunan fungsi.

y' = f'(x) = \frac{x}{\sqrt{x^2 - 7}}

f'(4) = \frac{4}{\sqrt{4^2 - 7}} = \frac{4}{\sqrt{9}} = \frac{4}{3}

Dengan gradien $m = \frac{4}{3}$ dan titik $(4,3)$ , persamaan garis singgungnya adalah

y - y_1 = m(x - x_1)

y - 3 = \frac{4}{3}(x - 4)

y - 3 = \frac{4}{3}x - \frac{16}{3}

y = \frac{4}{3}x - \frac{7}{3}

Pernyataan pertama benar.

Untuk nilai $x$ dan $y$ yang memenuhi syarat, kuadratkan kedua ruas.

y = \sqrt{x^2 - 7}

y^2 = \left(\sqrt{x^2 - 7}\right)^2

y^2 = x^2 - 7

x^2 - y^2 = 7

Bentuk $x^2 - y^2 = 7$ bukanlah bentuk persamaan lingkaran.

Pernyataan kedua salah.

Garis $y = -\frac{3}{4}x + 6$ memiliki gradien $m_1 = -\frac{3}{4}$ .

Dari pernyataan pertama, gradien garis singgung di $x = 4$ adalah $m_2 = \frac{4}{3}$ .

Periksa apakah kedua garis saling tegak lurus dengan mengalikan kedua gradien.

m_1 \cdot m_2 = -\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3} = -1

Karena $m_1 \cdot m_2 = -1$ , kedua garis saling tegak lurus.

Pernyataan ketiga benar.

Periksa apakah kurva melalui titik $(4, -3)$ dengan mensubstitusi nilai $x = 4$ .

y = \sqrt{4^2 - 7} = \sqrt{9} = 3

Kurva tidak melalui titik $(4, -3)$ , tetapi melalui titik $(4,3)$ .

Pernyataan keempat salah.

Jadi, pernyataan yang benar adalah pernyataan pertama dan ketiga.

Command Palette