Soal 30

Pembahasan

Diketahui dua fungsi kuadrat

Mencari syarat kedua fungsi berpotongan

Eliminasi $y$ pada kedua fungsi tersebut dengan menyamakan $f(x) = g(x)$.

Syarat agar kedua fungsi berpotongan di dua titik yang berbeda adalah diskriminan harus positif, yaitu $D > 0$.

Dari pertidaksamaan $(k + 5)(k + 1) > 0$, diperoleh $k < -5$ atau $k > -1$.

Karena $k \neq 1$ dan $k \neq 2$, maka bilangan asli terkecil yang memenuhi adalah $k = 3$.

Substitusi nilai k

Substitusi nilai $k = 3$ ke persamaan pertama untuk mencari jumlah akar-akar $x$.

Dari persamaan kuadrat tersebut, jumlah akar-akarnya adalah

Mencari nilai y

Substitusi nilai $k = 3$ ke fungsi $f(x)$ dan $g(x)$.

Untuk $f(x)$

Untuk $g(x)$

Kemudian cari nilai $x$ dengan menghilangkan $x^2$.

Substitusi $x = 13 - y$ ke $g(x)$.

Dari persamaan kuadrat tersebut, jumlah akar-akarnya adalah

Membentuk persamaan kuadrat baru

Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya $x_1 + x_2$ dan $y_1 + y_2$ adalah

Jadi, persamaan kuadrat yang akar-akarnya $x_1 + x_2$ dan $y_1 + y_2$ adalah $x^2 - 26x - 56 = 0$.