Soal 18

Pembahasan

Dimisalkan $a = \log_3 x$ dan $b = \log_2 y$. Akan didapat persamaan pertama

Bentuk $\log_3 x \cdot \log_2 y = a \cdot b$

Artinya nilai maksimum $\log_3 x \cdot \log_2 y$ sama dengan nilai maksimum dari fungsi $f(b) = 5b - b^2$. Syarat maksimum fungsi adalah $f'(b) = 0$

Dengan begitu nilai $a$

Maka nilai $ab$ akan maksimum saat $a = \frac{5}{2}$ dan $b = \frac{5}{2}$. Hasil kalinya adalah