Himpunan penyelesaian pertidaksamaan log21(2x−1)+log21(2−x)≥2log21x adalah....
Pembahasan
Pertidaksamaan logaritma memiliki solusi khusus untuk syaratnya yaitu
2x−1>0→x>21
2−x>0→x<2
x>0
Solusi khususnya adalah {21<x<2}. Solusi umum dari pertidaksamannya adalah
log21(2x−1)+log21(2−x)≥2log21x
log21((2x−1)(2−x))≥log21x2
log21(−2x2+5x−2)≥log21x2
−2x2+5x−2≤x2
−3x2+5x−2≤0
Dikali −1 maka tanda dibalik
3x2−5x+2≥0
(3x−2)(x−1)≥0
x=32∪x=1
Garis bilangannya
Garis Bilangan Penyelesaian
Penyelesaian (3x−2)(x−1)≥0 adalah x≤32 atau x≥1.
+
−
+
32
1
Himpunan penyelesaiannya adalah {x≤32∪x≥1}. Maka irisan dari solusinya
{21<x<2}∩{x≤32∪x≥1}={21<x≤32∪1≤x<2}