Himpunan penyelesaian pertidaksamaan ∣x−5∣2−3∣x−5∣+2<0 adalah....
Pembahasan
Permisalan bahwa ∣x−5∣=p, kita dapat menyelesaikan pertidaksamaan menjadi
∣x−5∣2−3∣x−5∣+2<0
p2−3p+2<0
(p−1)(p−2)<0
p=1∪p=2
Kembalikan ke bentuk asal
p=1→∣x−5∣=1→x=6∪x=4
p=2→∣x−5∣=2→x=7∪x=3
Garis bilangannya seperti berikut
Garis Bilangan Penyelesaian
Penyelesaian (p−1)(p−2)<0 untuk p=∣x−5∣ menghasilkan 3<x<4 atau 6<x<7.
+
−
+
−
+
3
4
4
6
6
7
Sehingga memiliki dua solusi yaitu HP={3<x<4}∪{6<x<7}. Jika dipersingkat menjadi (3,4)∪(6,7).