Semua nilai x yang memenuhi ∣x+1∣>x+3 dan ∣x+2∣<3 adalah....
Pembahasan
Definisi dari mutlak ∣x+1∣ adalah
∣x+1∣={x+1,−(x+1),untuk x+1≥0 atau x≥−1untuk x+1<0 atau x<−1
Untuk x≥−1
∣x+1∣=x+1
∣x+1∣>x+3
x+1>x+3
1>3
Tidak ada nilai x yang memenuhi untuk x≥−1.
Untuk x<−1
∣x+1∣=−(x+1)
∣x+1∣>x+3
−(x+1)>x+3
−x−1>x+3
−2x>4
x<−2
Nilai x yang memenuhi adalah x<−2. Sehingga himpunan penyelesaiannya adalah {x<−2}.
Selesaikan bentuk berikutnya ∣x+2∣<3
∣x+2∣<3
−3<x+2<3
−3−2<x<3−2
−5<x<1
Sehingga himpunan penyelesaiannya adalah {−5<x<1}.
Karena nilai x haruslah memenuhi bentuk dari ∣x+1∣>x+3 dan ∣x+2∣<3, maka kita buat irisan dari keduanya yaitu
{x<−2}∩{−5<x<1}={−5<x<−2}