Soal 29

Pembahasan

Kita ingat konsep persamaan kuadrat. Untuk persamaan kuadrat $ax^2 + bx + c = 0$ dengan akar-akar $x_1$ dan $x_2$, berlaku

Kita misalkan akar-akar adalah $a$ dan $b$. Karena salah satu akarnya tiga kali dari akar yang lain, maka akar-akar adalah $a$ dan $3a$ (karena $b = 3a$).

Penjumlahan akar-akar

Perkalian akar-akar

Substitusi persamaan (1) ke (2)

Maka $k = -4$ atau $k = \frac{1}{2}$.

Sekarang kita cek apakah kedua nilai $k$ memenuhi syarat semua akar lebih dari $2$.

Untuk $k = -4$

Karena $a = -3 < 2$, maka $k = -4$ tidak memenuhi syarat.

Untuk $k = \frac{1}{2}$

Karena $a = \frac{3}{2} < 2$, maka $k = \frac{1}{2}$ juga tidak memenuhi syarat.

Kedua nilai $k$ tidak memenuhi syarat karena akarnya $a = k + 1$ nilainya kurang dari $2$. Jadi tidak ada nilai yang memenuhi.