Soal 36

Nilai maksimum fungsi $y = 4 \sin x \sin(x - 60°)$ dicapai saat nilai $x$ = ....

$x = 30^\circ + k \cdot 180^\circ$ , $k$ bilangan bulat

$x = 60^\circ + k \cdot 180^\circ$ , $k$ bilangan bulat

$x = 90^\circ + k \cdot 180^\circ$ , $k$ bilangan bulat

$x = 120^\circ + k \cdot 180^\circ$ , $k$ bilangan bulat

$x = 150^\circ + k \cdot 180^\circ$ , $k$ bilangan bulat

Pembahasan

Tentukan turunan fungsinya

y = 4 \sin x \sin(x - 60°)

y' = 4[\cos x \cdot \sin(x - 60°) + \sin x \cdot \cos(x - 60°)]

Gunakan identitas trigonometri $\sin A \cos B + \cos A \sin B = \sin(A + B)$ dan $\cos A \cos B - \sin A \sin B = \cos(A + B)$

y' = 4[\sin(x - 60°) \cos x + \cos(x - 60°) \sin x]

y' = 4 \sin[(x - 60°) + x]

y' = 4 \sin(2x - 60°)

Atau dengan menggunakan identitas $\sin A \sin B = \frac{1}{2}[\cos(A - B) - \cos(A + B)]$

y = 4 \sin x \sin(x - 60°)

y = 4 \cdot \frac{1}{2}[\cos(x - (x - 60°)) - \cos(x + (x - 60°))]

y = 2[\cos(60°) - \cos(2x - 60°)]

y = 2 \cos 60° - 2 \cos(2x - 60°)

y' = -2 \cdot (-\sin(2x - 60°)) \cdot 2

y' = 4 \sin(2x - 60°)

Nilai maksimum terjadi saat $y' = 0$ atau saat $\sin(2x - 60°)$ mencapai nilai maksimumnya, yaitu $\sin(2x - 60°) = 1$ .

Namun, karena $y = 2 \cos 60° - 2 \cos(2x - 60°) = 1 - 2 \cos(2x - 60°)$ , maka nilai maksimum terjadi saat $\cos(2x - 60°)$ minimum, yaitu $\cos(2x - 60°) = -1$ .

\cos(2x - 60°) = -1

2x - 60° = 180° + k \cdot 360°

2x = 240° + k \cdot 360°

x = 120° + k \cdot 180°

Dengan $k$ bilangan bulat.

Command Palette

Nomor 36

Pembahasan